设α1,α2为n维向量组,β1=α1+2α2,β2=-α1+α2,β3=5α1+2α2...

就是4α1-3α2=x(2α1+3α2)+y(3α1+α2)=(2x+3y)α1+(3x+y)α2 2x+3y=4 3x+y=-3 x=-13/7 y=18/7 则β3=-13/7β1+18/7β2

（Ⅱ）：β1，β2，……，βm；如果（Ⅰ）中每个向量都可以由向量组（Ⅱ）线性表示，则称（Ⅰ）可由（Ⅱ）线性表示；如果（Ⅰ）与（Ⅱ）可以相互线性表示，则称（Ⅰ）与（Ⅱ）等价，记为（Ⅰ）≌（Ⅱ）。例如：若β1=α1+α2，β2=α1-2α2，β3=α1，则向量组（Ⅰ）={α1，α2}...

n为偶数时，β1－β2＋β3－β4＋……＋β(n-1)－βn=0，所以β1，β2，……βn线性相关。n为奇数时，矩阵(β1,β2,……,βn)＝(α1,α2,…,αn)C，其中矩阵C＝ 10...01 01...00 ...00...10 00...11 矩阵C的行列式等于2，C可逆。所以矩阵(β1,β2,……,βn)与(...

~你好！很高兴为你解答，~如果你认可我的回答，请及时点击【采纳为满意回答】按钮~~手机提问者在客户端右上角评价点“满意”即可。~~你的采纳是我前进的动力~~祝你学习进步！有不明白的可以追问！谢谢！~

由于 α1、α2、α3 可以用 β1、β2 线性表示，因此无论 β1、β2 是否线性无关，都有 α1、α2、α3 线性相关，所以行列式 |α1 α2 α3|=0 。

为了证明向量组$\beta_1, \beta_2, \beta_3$线性相关，我们需要找到一组不全为零的系数$c_1, c_2, c_3$，使得$c_1\beta_1 + c_2\beta_2 + c_3\beta_3 = 0$。首先，我们可以用$\beta_1$和$\beta_2$表示$\alpha_1$和$\alpha_2$，即 \alpha_1 = \frac{1}{2}\beta_...

|-2γ,α1+α2,β1+2β2|=-2|γ,α1+α2,β1+2β2|=-2|α1+α2,β1+2β2,γ|=-2|α1,β1+2β2,γ| -2|α2,β1+2β2,γ|=-2|α1,β1,γ| -4|α1,β2,γ| -2|α2,β1,γ| -4|α2,β2,γ|=-6-12-6-12=-36.

已知βi可以用α1,α2,...αn线性表示，i=1，2,...，n。又α1=β1，α2=β2-β1，α3=β3-β2，...，αn=βn-β(n-1)。所以它们的秩相等。

如果两个向量组里至少有一个向量组中都是零向量，容易证明结论成立，故假设两个向量组中都不全是零向量，即两个向量组的秩都大于零，设αi1,...,αik是第一组的极大无关组，βj1,...,gjl是第二组的极大无关组，则两个向量组的秩分别是k和l,并且由内积的线性性质可得每个αie与每个βjf都...

例如，考虑这样的两个向量组：（Ⅰ）={α1, α2}，其中β1 = α1 + α2，β2 = α1 - 2α2，β3 = α1；（Ⅱ）={β1, β2, β3}。由于β1和β2可以直接用α1和α2表示，而β3就是α1，我们可以说（Ⅰ）通过（Ⅱ）的向量可以完全表达。进一步计算，我们可以找到α1和α2与...