16若函数f(x)=lnx-1/2ax^2-2x 在[1.3]上单调递减,则a的取值范围为?

发布网友发布时间：2024-10-02 06:56

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热心网友时间：2024-12-11 19:54

为了解决这个问题，我们需要利用导数来判断函数的单调性。首先，计算函数f(x)的导数： f'(x) = 1/x - ax - 2 因为函数f(x)在[1,3]上单调递减，所以f'(x)在[1,3]上小于等于0。即：f'(x) = 1/x - ax - 2 ≤ 0, 对1 ≤ x ≤ 3成立。接下来，我们对方程进行变形： 1/x - ax - 2 ≤ 0, 可以变形为：a ≤ (1/x + 2)/x 因此，只需要求出(1/x + 2)/x的最大值即可。又因为g(x) = (1/x + 2)/x = 1/x + 2x在[1,3]上是减函数，所以最大值为g(1) = 3。因此，a的取值范围为：a ≤ 3。

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