判断并证明f(x)=1/1+x^2在(负无穷大,0)上的增减性
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发布时间：2024-10-02 08:18
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时间：2024-10-07 21:38
令x1,x2在(负无穷大,0)
且x2>x1
故⊿x=x2-x1>0
⊿y=f(x2)-f(x1)=1/(1+x2^2)-1/(1+x1^2)(然后通分)
=(x1^2-x2^2)/(1+x2^2)(1+x1^2)=(x1-x2)(x1+x2)/(1+x2^2)(1+x1^2)
因为x1,x2在(负无穷大,0)，所以x1+x2<0
又x2-x1>0所以x1-x2<0
所以(x1-x2)(x1+x2)/(1+x2^2)(1+x1^2)>0
即⊿y>0
所以f(x)在(负无穷大,0)上单调递增
当然用定义法是最基本的方法，像楼上的都用复合函数同增异减都简单了不少。
PS:叶叶答的不错嘛
