已知sinx-cosx=1/5x∈(0,π/2)求sin2x的值,求sinx,tanx的值。

供参考

(sinx-cosx)²=1/25=1-2cosxsinx 2coxsinx=sin2x=24/25 由0<x<π得 cosx>0 由sinx-cosx=1/5 sinxcosx=12/25联立得 sinx=4/5 cosx=3/5 即sinx+cosx=7/5 tanx=sinx/cosx=4/3

简单分析一下，答案如图所示

-π/2<x<π/2 ∴ cosx > 0 sinx+cosx = 1/5 sin²x + cos²x = 1 解得 sinx = 4/5 ，cosx = - 3/5 （舍去）或者 sinx = - 3/5，cosx = 4/5 ∴tanx = sinx / cosx = - 3/4

sin x+cos x=1/5① 两边平方得1+2sinxcosx=1/25 所以2sinxcosx=-24/25 因为-π/2<x<π/2 所以cosx>0 又sinxcosx<0 所以sinx<0 所以sinx-cosx<0 因为(sinx-cosx)²=1-2sinxcosx=1+24/25=49/25 所以sinx-cosx=-7/5② 联立①②解得sinx=-3/5,cosx=4/5 所以tanx=sinx...

x属于(0,π/2),sinx-cosx=√5/5 (1)则有2x(π/2,π)cos2x=-3/5 sin^2x+2sinxcosx+cos^2x=1+4/5 (sinx+cosx)^2=9/5 sinx+cosx=3√5/5 (2)由（1）+（2）式得 sinx=2√5/5 由（2）-（1）式得 cosx=√5/5 tanx=2 代入得到：(cos2x-2sin2x-1)/(1-tanx)=...

tana/[(tana)^2+1]=-12/25 12(tana)^2+25tana+12=0 (3tana+4)(4tana+3)=0 因为sinacosa=-12/25<0，所以a是二象限角，sina>0、cosa<0。而sina+cosa=1/5>0，即[sina]>[cosa]。所以[sina]/[cosa]=[tana]>1。又由(3tana+4)(4tana+3)=0可得：tana=-4/3 ...

2（sinx）²－2asinx+a²－1=0；因为0＜a＜1，可以解出两个解 （a+√2-a²）／2，和（a－√2-a²）／2；因为0<x<π，故sinx 取正值，故sinx=（a+√2-a²）／2；cosx=a－sinx=（a－√2-a²）／2；tanx=sinx／cosx=（1+a√2－a²）／...

解 x∈(π/2,π)∴cosx<0 ∵sinx=5/12 ∴cosx=-√1-(5/12)²=-√119/12 ∴sin2x =2sinxcosx =2×(5/12)×(-√119/12)=-5√119/72 cos2x =1-2sin²x =1-2×(5/12)²=1-2×(25/144)=1-25/72 =47/72 tan2x=sin2x/cos2x =(-5√119/72)×(72...

解：1、 已知sinx= -1/3 x为三四象限， cosx =+_ 根下【1-（sinx）^2】= +_ （2根下2）/3 tanx=sinx/cosx =+_ (-1/3)/（2根下2）/3 =+_ （根2）/4 2、 tana=根号3 ， π＜a＜3π/2 a为第三象限角 ，所以cosa 和sina 都为负值 tana=sina/cosa=...