设有微分方程y'-2y=f(x),其中当x<1时f(x)=2,当x>1时f(x)=0,求在R内...

发布网友发布时间：2024-10-01 18:24

共1个回答

热心网友时间：2024-10-17 22:27

x<1时，dy/dx-2y=2，即dy/(y+1)=2dx，两边积分，可得ln(y+1)=2x+C，而x=0时y=0，所以C=0，即ln(y+1)=2x，y=e^2x-1
x>1时，dy/dx-2y=0，即dy/y=2dx，积分，得lnC'y=2x，y=e^2x/C'；而y=y(x)应在x=1连续，x→1-时，y(x)→e^2-1，x→1+时，y(x)→e^2/C'，显然e^2-1=e^(2+C')，则C'=(e^2)/(e^2-1)

综上所述，y(x)=e^2x-1（x<1）
(e^2-1)(e^2x)/e^2(x>1)

声明：本网页内容为用户发布，旨在传播知识，不代表本网认同其观点，若有侵权等问题请及时与本网联系，我们将在第一时间删除处理。E-MAIL:11247931@qq.com

设有微分方程y'-2y=f(x),其中当x&lt;1时f(x)=2,当x&gt;1时f(x)=0,求在R内...

设有微分方程y'-2y=f(x),其中当x<1时f(x)=2,当x>1时f(x)=0,求在R内...