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...锥面z=根号下x^2+y^2与半球面z=根号下4-x^2-y^2所围立体的表面的外侧...

发布网友 发布时间:2024-10-01 19:14

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热心网友 时间:2024-10-17 13:28

曲面积分2xzdydz+yzdzdx-x^2dxdy 锥面z=根号下x^2+y^2与半球面z=根号下4-x^2-y^2所围立体的表面的外侧:

解:

Ω是由一个椎体和一个上半球围成,用投影法最好。

扩展资料

对面积的曲面积分

形式定义:其中,f(x,y,z)称为 被积函数,  Σ 称为 积分曲面。 若曲面分片光滑,即: Σ = Σ1+Σ2, 有:

解析:   面密度 (特定体积内的质量的度量) *  小块曲面的 面积  求和。

热心网友 时间:2024-10-17 13:24

热心网友 时间:2024-10-17 13:28

由高斯公式:
曲面积分2xzdydz+yzdzdx-x^2dxdy= ∫∫∫3zdxdydz
z=根号下x^2+y^2与半球面z=根号下4-x^2-y^2的交线:x^2+y^2=2.下面用截面法:
用z=z截立体,在(0,√2)截面Dz1:z^2=x^2+y^2,在(√2,2)截面Dz1:z^2=4-(x^2+y^2)
∫∫∫3zdxdydz=∫(0,√2)3zdz∫∫(Dz1)dxdy+∫(√2,1)3zdz∫∫(Dz)dxdy
=∫(0,√2)3πz^3dz+∫(√2,1)3πz(4-z^2)dz

剩下的可以做了
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