...方+根号下c方+a 方 大于等于根号下2乘(a+b+c),abc都分别大于0_百度...
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发布时间：2024-10-01 18:47
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时间：2024-10-17 14:07
故：a^2+b^2+a^2+b^2≥2ab+a^2+b^2=(a+b)^2
即：2(a^2+b^2)≥(a+b)^2
即：sqrt(a^2+b^2)≥(a+b)/√2
同理：sqrt(b^2+c^2)≥(b+c)/√2
sqrt(c^2+a^2)≥(c+a)/√2
故：sqrt(a^2+b^2)+sqrt(b^2+c^2)+sqrt(c^2+a^2)≥(a+b+b+c+c+a)/√2
即：sqrt(a^2+b^2)+sqrt(b^2+c^2)+sqrt(c^2+a^2)≥2(a+b+c)/√2=√2(a+b+c)
