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设向量组α1,α2, ...αr线性无关,β1=α1,β2=α1+α2…βr=α1+…

发布网友 发布时间:2024-10-01 19:36

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热心网友 时间:2024-10-17 19:13

用反证法,设β1,β2……βr线性相关。则存在不全为0实数k1,k2,...,kr使得 k1βr+...+krβr=0,即 (k1+k2+...+kr)α1+(k2+...+kr)α2+...+krαr=0, 因为k1,k2,...,kr不全为0,所以k1+...+kr,k2+...+kr,...,kr也不全为0,所以α1,...αr线性相关。矛盾。

热心网友 时间:2024-10-17 19:19

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