...=x的平方-x+a。若曲线y=f(x)在x=1处的切线为y=x

发布网友发布时间：2024-10-01 20:20

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热心网友时间：2024-11-21 14:41

f(x)=x^2-mlnx,求导，f(x)’=2x-m/x, f(1)’=2-m=1,m=1;
m=2时, f(x)-h(x)=x^2-2lnx-(x^2-x+a) = x-2lnx-a=0,
令y= x-2lnx-a,求一、二阶导数，y’=1-2/x,y’’=2/x^2
令y’=1-2/x=0，解得x=2,
当x=2时，y’’=1>0,函数有极小值=2-2ln2-a
当x=1时，y=1-a
当x=3时，y=3-2ln3-a
因方程有两个不同的实数解，则须：2-2ln2-a<0, 1-a>0, 3-2ln3-a>0,
联立三式，解得：a>2-2ln2≈0.61,a<1,a<3-2ln3≈0.80,
综合得：2-2ln2<a<3-2ln3

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