...x+a.(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线为y=x,求实数m的值;(2)当m=...
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发布时间：2024-10-01 20:20
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热心网友
时间：2024-10-17 18:31
∴切点为（1，1），f′(x)＝2x?mx，
∵曲线y=f（x）在x=1处的切线为y=x，
∴k=f'（1）=1，即m=1
（2）f（x）-h（x）=0，等价于x2-2lnx=x2-x+a，即a=x-2lnx
令g（x）=x-2lnx，则g′(x)＝1?2x＝x?22
∴x∈[1，2]时，g′（x）≤0，函数g（x）=x-2lnx在[1，2]内单调递减；x∈[2，3]时，g′（x）≥0，函数g（x）=x-2lnx在[2，3]内单调递增．
又因为g（1）=1，g（2）=2-2ln2，g（3）=3-2ln3
故2-2ln2＜a≤3-2ln3
（3）∵h（x）=x2-x+a在(0，12)单调递减；(12，+∞)单调递增
∴f（x）=x2-mlnx也应在(0，12)单调递减；(12，+∞)单调递增
∵f′(x)＝2x?mx＝2x2?mx，
∴当m≤0时，f（x）=x2-mlnx在（0，+∞）单调递增，不满足条件；当m＞0且m2＝12，即m＝12，函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调区间．
热心网友
时间：2024-10-17 18:30
∴切点为（1，1），f′(x)＝2x?mx，
∵曲线y=f（x）在x=1处的切线为y=x，
∴k=f'（1）=1，即m=1
（2）f（x）-h（x）=0，等价于x2-2lnx=x2-x+a，即a=x-2lnx
令g（x）=x-2lnx，则g′(x)＝1?2x＝x?22
∴x∈[1，2]时，g′（x）≤0，函数g（x）=x-2lnx在[1，2]内单调递减；x∈[2，3]时，g′（x）≥0，函数g（x）=x-2lnx在[2，3]内单调递增．
又因为g（1）=1，g（2）=2-2ln2，g（3）=3-2ln3
故2-2ln2＜a≤3-2ln3
（3）∵h（x）=x2-x+a在(0，12)单调递减；(12，+∞)单调递增
∴f（x）=x2-mlnx也应在(0，12)单调递减；(12，+∞)单调递增
∵f′(x)＝2x?mx＝2x2?mx，
∴当m≤0时，f（x）=x2-mlnx在（0，+∞）单调递增，不满足条件；当m＞0且m2＝12，即m＝12，函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调区间．
