已知数列an满足a1=1,an=1/2an-1+1(n>=2),若bn=an-2,求证bn为等比数列...

发布网友发布时间：2024-10-01 22:44

共5个回答

热心网友时间：2024-10-17 18:45

解：∵ an＝2an-1＋1 ∴an－2an-1＝1

∴ （an－2an-1）＋2（an-1－2an-2）＋.......＋2^n-2×（a2－2a1）＝1+2+....+2^ n-2

∴ an－2^n-1×a1＝an－2^n＝1+2+....+2^ n-2

∴ an＝1+2+....+2^ n-1+2^n-1＝（1－2^n）/（1－2）＝2^n－1

热心网友时间：2024-10-17 18:45

由题意得：an=（1/2）a(n-1)+1 得：an-2=(1/2) [a(n-1)-2]
即：（an-2）/[a(n-1)-2] =1/2 (n≥2)
∴{bn}的首项为-1
公比为1/2的等比数列
bn=（-1）（1/2）^n-1
an-2=-(1/2)^(n-1)
∴an=2-(1/2)^(n-1)

热心网友时间：2024-10-17 18:49

你题目写的不是很清楚，我只能猜下题目了
题目大概是这样的 a[n]=(1/2)a[n-1]+1 ① b[n]=a[n]-2 证 b[n]为等比数列
设 x
a[n]-x=(1/2){a[n-1]-x}
a[n]-x=(1/2)a[n-1]-(1/2)x
整理的 a[n]=(1/2)a[n-1]+(1/2)x 与①式比较可得（1/2)x=1 得 x=2
则有 a[n]-2=(1/2) { a[n-1]-2} b[n]=a[n]-2 代入 b[n]=(1/2)b[n-1]
则 b[n] 为q= 1/2 的等比数列 b[1]=a[1]-2=1-2=-1
b[n]=b[1]*q^(n-1)=-(1/2)^(n-1)
则 a[n]=b[n]+2=2-(1/2)^(n-1)

另外做 a[n]=αa[n-1]+β 的形式的数列题目都是用设 x的方法来做

如果与你本来题意有误， M我

热心网友时间：2024-10-17 18:45

证明：当n≧2时
bn/b(n-1)
=(an-2)/[a(n-1)-2]
=[(1/2)a(n-1)-1]/[a(n-1)-2]
=1/2(常数)
∴数列{bn}为b1=(-1)，q=1/2的等比数列
由上bn=(-1)×(1/2)的n次方
∴{an}=bn+2=(-1)×(1/2)的n次方+2

热心网友时间：2024-10-17 18:45

An=0.5*A(n-1)+1.
Bn=An-2=0.5*A(n-1)-1=0.5*(A(n-1)-2)=0.5*B(n-1)
所以Bn是等比数列。
Bn=B1/2^(n-1)=-1/2^(n-1)
An=2+Bn=2-1/2^(n-1)

热心网友时间：2024-10-17 18:49

热心网友时间：2024-10-17 18:44

热心网友时间：2024-10-17 18:47

热心网友时间：2024-10-17 18:51

An=0.5*A(n-1)+1.
Bn=An-2=0.5*A(n-1)-1=0.5*(A(n-1)-2)=0.5*B(n-1)
所以Bn是等比数列。
Bn=B1/2^(n-1)=-1/2^(n-1)
An=2+Bn=2-1/2^(n-1)

热心网友时间：2024-10-17 18:49

已知数列an满足a1=1,an=1/2an-1+1(n&gt;=2),若bn=an-2,求证bn为等比数列...

已知数列an满足a1=1,an=1/2an-1+1(n>=2),若bn=an-2,求证bn为等比数列...