已知幂函数y=f(x)的图象经过点 (2, 2 ) .(1)求函数f(x)的解析式...

发布网友 发布时间：2024-10-02 15:43

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热心网友 时间：2024-10-12 23:51

（1）依题意设y=x α ，
∵函数y=f（x）的图象经过点 (2， 2 ) ，
∴ 2 = 2 α ，∴ α= 1 2 ，∴ f(x)= x 1 2 ，
由 f(x)= x 1 2 = x 可知：f（x）的定义域为[0，+∞）
（2）函数f（x）在[0，+∞）上是增函数；
证明：任取x 1 ，x 2 ∈[0，+∞），且x 1 ＜x 2 ，
则 f( x 1 )-f( x 2 )= x 1 - x 2 = ( x 1 - x 2 )( x 1 + x 2 ) x 1 + x 2
= x 1 - x 2 x 1 + x 2 ，
∵x 1 -x 2 ＜0， x 1 + x 2 ＞0
∴f（x 1 ）＜f（x 2 ）
所以函数 f(x)= x 在[0，+∞）上是增函数．

热心网友 时间：2024-10-12 23:46

（1）依题意设y=x α ，
∵函数y=f（x）的图象经过点 (2， 2 ) ，
∴ 2 = 2 α ，∴ α= 1 2 ，∴ f(x)= x 1 2 ，
由 f(x)= x 1 2 = x 可知：f（x）的定义域为[0，+∞）
（2）函数f（x）在[0，+∞）上是增函数；
证明：任取x 1 ，x 2 ∈[0，+∞），且x 1 ＜x 2 ，
则 f( x 1 )-f( x 2 )= x 1 - x 2 = ( x 1 - x 2 )( x 1 + x 2 ) x 1 + x 2
= x 1 - x 2 x 1 + x 2 ，
∵x 1 -x 2 ＜0， x 1 + x 2 ＞0
∴f（x 1 ）＜f（x 2 ）
所以函数 f(x)= x 在[0，+∞）上是增函数．