已知动圆过定点A(1,0),且与直线x=-1相切.(1)求动圆的圆心轨迹C的方程...

发布网友发布时间：2024-10-02 14:53

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热心网友时间：2024-10-17 16:44

（1）∵动圆过定点A（1，0），且与直线x=-1相切，
∴曲线C是以点A为焦点，直线x=-1为准线的抛物线，其方程为y2=4x．
（2）由题意直线的斜率存在，设方程为：y=k（x-1），代入抛物线方程，整理得k2x2-（2k2+4）x+k2=0
设P（x1，y1），Q（x2，y2）
∵PA＝3AQ，∴1?x1＝3(x2?1)?y1＝3y2
∴x1＝3，x2＝13
∴3+13＝2k2+4k2
∴k＝±3
∴直线l的方程为y=±3（x-1）．

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