设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,函数g(x)与f(x)的图象关于y轴对称...
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发布时间：2024-10-02 13:54
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时间：2024-10-07 14:17
∴f（x）的图象上任意一点P（x，y）关于y轴对称的对称点Q（-x，y）在g（x）的图象上．
当x∈[-1，0）时，-x∈（0，1]，则f（x）=g（-x）=ln（-x）-ax2．（2分）
∵f（x）为[-1，1]上的奇函数，则f（0）=0．（4分）
当x∈（0，1]时，-x∈[-1，0），f（x）=-f（-x）=-lnx+ax2．（6分）
∴f（x）=ln(?x)?ax2(?1≤x＜0)0 (x＝0)?lnx+ax2(0＜x≤1)（7分）
（2）由（1）知，f'（x）=-1x+2ax．
①若f'（x）≤0在（0，1]恒成立，则-1x+2ax≤0?a≤12x2．
此时，a≤12，f（x）在（0，1]上单调递减，f（x）min=f（1）=a，
∴f（x）的值域为[a，+∞）与|f（x）|≥1矛盾．（11分）
②当a＞12时，令f'（x）=-1x+2ax＝0?x=12a∈（0，1]，
∴当x∈（0，12a）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，
当x∈（12a，1]时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，
∴f（x）min=f（
