刚体定点转动转动原理

发布网友发布时间：2024-10-02 15:34

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热心网友时间：2024-11-12 18:35

刚体定点转动的原理可以用达朗伯－欧拉定理来阐述。该定理指出，任何通过刚体固定点O的有限位移都可以通过绕该点的单一转动来实现。这个定理由J.le R.达朗伯于1749年和L.欧拉于1750年独立提出，因此得名。具体来说，以固定点O为中心的任意球面截取刚体，图形S中的两点A和B在有限位移中分别移动到A1和B1。两点连线OP*与大圆的中垂面的交线就是刚体位移的转轴。在短暂时间Δt内，刚体绕OP*轴转动微小角度Θ，其矢量性质可以通过平行四边形法则相加。

当刚体角速度ω定义在欧拉角坐标系中，其微小变化可以表示为(5)和(3)式，其中i、j、k是固定轴系的单位矢量，n、k┡是节线和动基轴的单位矢。角速度ω是刚体在瞬时t的转动速度，其表达式为(4)式，涉及绕三个欧拉角轴的转动。刚体在每一点都以角速度ω绕瞬时轴OP*转动，这个瞬时轴随时间变化，形成定瞬轴锥面和动瞬轴锥面。

刚体的角加速度ε是角速度变化与时间的比值，当时间间隔趋向于零时，其表达式为ε=Δω/Δt。角加速度决定了刚体内部点的速度和加速度，例如，对于定点转动的碾盘，其上任意点Q的速度v和加速度a可以用里瓦斯公式给出，其中v=ω×r，a=ε×r+ω×v，分别表示旋转加速度和向轴加速度，它们的方向和特性各有不同。