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...满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+…(n-1)an-1(n>=2)则{an}的通项an

发布网友 发布时间:2024-10-02 16:16

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6个回答

热心网友 时间:2024-10-02 17:29

解当n=2时a2=(2-1)a1=1
当(n>=3)时
由an=a1+2a2+3a3+…(n-1)an-1..........①
则a(n+1)=a1+2a2+3a3+…(n-1)an-1+nan ......②
两式相减②-①
得a(n+1)-an=nan (n>=3)
即a(n+1)=(n+1)an

a4=3a3
a5=4a4
.........
a(n-1)=(n-1)a(n-2)
an=na(n-1)
上述各式相乘得
an=n(n-1)(n-2)*.......*4*3
=n(n-1)(n-2)*.......*4*3(n>=3)
即 1 n=1
an={ 1 n=2
n(n-1)(n-2)*.......*4*3 (n>=3)

热心网友 时间:2024-10-02 17:21

a2=a1=1
a3=a1+2a2=3
n≥3。an=a1+2a2+3a3+。。+(n-1)a(n-1)
a(n+1)=a1+2a2+3a3+。。+nan。。以上两式想减得
a(n+1)=(n+1)an
a3=3a2
a4=4a3
。。。
an=na(n-1)
an=a2*3*4*5*。。*n=3*4*。。。n
∴a1=a2=1。
n≥3。an=3*4*。。。*n

热心网友 时间:2024-10-02 17:23

an=a1+2a2+3a3+…(n-1)an-1
a(n+1)=a1+2a2+..+nan
两式相减得a(n+1)-an=nan
即a(n+1)=(n+1)an
a1=1,故an=n的阶乘

热心网友 时间:2024-10-02 17:28

an=a1+2*a2+…+(n-1)*an-1(n>=2)
an-1=a1+2*a2+…(n-2)*an-2(n>=3)
an-an-1=(n-1)*an-1(n>=3)
an=n*an-1
an=n*(n-1)*…*3*a2=n!*a2/2
a2=1=2!*a2/2
an=n!/2(n>=2)
an={1 n=1,
n!/2 n>=2.

热心网友 时间:2024-10-02 17:22

a(n-1)=a1+2a2+......+(n-2)a(n-2).所以an=an-1+(n-1)an-1。即an=n(an-1)。以此类推有an=n^(n-1)a1.a1=1,所以an=n^(n-1).(n>=1,且n为整数)。望采纳!

热心网友 时间:2024-10-02 17:26

an=a1+2a2+3a3+…+(n-1)a(n-1) (n≥2)
则:
a(n-1)=a1+2a2+3a3+…+(n-2)a(n-2) (n≥3)
两式相减,得:
a(n)-a(n-1)=(n-1)a(n-1) (n≥3)
a(n)=na(n-1)
得:
[a(n)]/[a(n-1)]=n (n≥3)
则:
a3/a2=3
a4/a3=4
a5/a4=5
a6/a5=6
……
[a(n)]/[a(n-1)]=n
上述式子全部相乘,得:
[a(n)]/[a2]=3×4×5×…×n
由a1=1,得:a2=a1=1
则:a(n)=3×4×5×…×n,其中n≥3,则:
. { 1 (n=1)
a(n)={ 1 (n=2)
. { 3×4×5×…×n (n≥3)
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