...∠B=90°,AD∥BC,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm.若动点P从A点出发,以每 ...

发布网友发布时间：2024-10-02 17:45

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热心网友时间：2024-10-19 17:45

（1）48；（2）；（3）；（4）存在， .

试题分析：本题综合考察了平行四边形的判定方法，梯形的计算，梯形问题一般通过作高线转化为三角形与平行四边形的问题.
（1）作DM⊥BC于点M，在直角△CDM中，根据勾股定理即可求得CM=8cm，得到下底边的长BC=12cm，由梯形面积公式可得：（4+12）×6÷2=48cm 2 .所以应填48.
（2）当四边形PQCD成为平行四边形时．PQ//CD，PQ=CD.所以4-4t=5t，解方程可得t= ，所以应填 .
即为所求.
（3）在直角△ABQ中，AB 2 +BQ 2 =AQ 2 .而AB=6，AQ=DC=10，此时BQ=12-t，由勾股定理可求，所以填 .
（4）连接QD，根据可求PQ=3t，进而利用勾股定理在中求得t的值，结合CD、CB的长度分析可求t是否存在.
试题解析：
解：（1）48（2）（3）
（4）如图，设QC＝5t，则DP＝4t－4，
∵CD＝10
∴PC＝14－4t，连结DQ，
∵AB＝6，
∴
若PQ⊥CD，则
∴5PQ＝15t，
即PQ＝3t
∵PQ⊥CD 则QC 2 ＝PQ 2 ＋PC 2
∴
解得t＝（5分）
当t＝时，4＜4t＜14，此时点P在线段DC上，又5t＝＜12，点Q在线段CB上.
∴当P点运动到DC上时，存在t＝秒，使得PQ⊥CD.（6分）