向量内积公式是

发布网友发布时间：2024-10-02 17:06

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热心网友时间：2024-11-04 11:25

结论已经清晰地表述了向量内积的定义和性质。向量内积，也称为数量积，是两个非零向量a和b之间的一种量度，其计算方式是它们对应坐标的乘积之和，用|a||b|cosθ表示，其中θ代表a和b之间的夹角。当我们有向量a=(x1,y1)和b=(x2,y2)时，它们的内积a·b等于x1乘以x2加上y1乘以y2。

更深入地理解，向量的数量积具有以下特性：

1. 如果e是与a共线的单位向量，且它们的夹角为θ，那么e与a的数量积等于a自身的长度与cosθ的乘积，即e·a=a·e=|a|cosθ。

2. 当两个向量a和b垂直时，它们的数量积为零，即a·b=0。

3. 如果a和b同向，它们的数量积等于它们各自的长度的乘积，即a·b=|a||b|。相反，如果a和b反向，数量积则是a的平方，即a·a=|a|^2。

4. 数量积的模长总是小于或等于两个向量长度的乘积，当且仅当这两个向量共线，即a∥b时，这个等号才会成立。

通过这些公式和性质，我们可以有效地计算和分析向量之间的关系。