...极限的第二个=e的极限为什么要取e啊,我知道(1+1/n)^n在2和3之间...

发布网友发布时间：2024-10-02 17:06

共4个回答

热心网友时间：2024-10-02 17:16

你把因果关系搞反了，不是把这个极限取e。也不是人们证明了这个极限等于e。

事实上是这样，(1+1/n)^n的极限在2与3之间，但是这个数是个无理数，不能算出准确值，于是早年的数学家们就给这个数字起了个名字，叫做“e”。这时才有了e。

热心网友时间：2024-10-02 17:11

证明方法我大概说一下有兴趣你可以自己研究~
两个数列 en = (1+1/n)^n
sn = 1 + 1/1! + 1/2! +...+ 1/n!
众所周知 sn的极限就是e 这也是e最开始的算法（或是e^x在x=1处的泰勒展开）
首先sn是递增的. 又sn有上界3 所以sn有极限记为s 同理en也有极限记为e
（sn = 1 + 1/1! + 1/2! +...+ 1/n! <= 1 + 1 + 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 +... +1/2^(n-1)
= 3 - 1/2^n < 3）
现在证明 en<=sn 和 e >= sn(对任意的n) 两边取极限即可得到 e<=s 和 e >= s 即 e=s
头一个不等式的证明用二项式展开后一个不等式的证明我记得好像把en中的项乘个什么系数再取极限。至于为什么e就等于2.71828. 这就是计算机牛B了
e为什么是无理数呢，也可以证明，几步就出来了。不过需要个引理就是e和sn之差大于0小于等于1/(n!*n)

热心网友时间：2024-10-02 17:19

这是规定，这个数在自然科学中有很大应用，不然怎样叫自然数呢。

热心网友时间：2024-10-02 17:16

e这个东西是自然对数的底。
记住它就行了，至于为什么会叫做e，e又是从哪里来的，也许学了级数和复数之后会明白一点点。