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发布网友发布时间：2024-10-02 16:47

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热心网友时间：2024-10-07 08:56

(1)当x∈[2,6]时,f(x)max=f(2)=2,f(x)min=f(6)=-2, 且f(x)在［2，6］上单调递减，求ω和φ的值，并写出此时函数的单调增区间
(2)若φ=π/6，在[0,π/3]上f(x)单调递增，求取值范围

(1)解析：∵函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,│φ│<π/2)，当x∈[2,6]时,f(x)max=f(2)=2,f(x)min=f(6)=-2
∴T/2=6-2=4==>T=8==>ω=2π/8=π/4
∴f(x)=2sin(π/4x+φ)
f(2)=2sin(π/2+φ)=2==> sin(π/2+φ)=1==>φ=0
∴f(x)=2sin(π/4x)
2kπ-π/2<=π/4x<=2kπ+π/2==>8k-2<=π/4x<=8k+2,单调增区间；

(2)解析：∵φ=π/6，此处题目不清，求什么取值范围？

热心网友时间：2024-10-07 08:52

∵f（x）在［2，6］上单调递减∴T＝（6-2）×4＝16∴ω＝2π/T＝π/8∵f（2）＝f（x）max∴2×（π/8）＋φ＝π/2＋2kπ又∵│φ│<π/2∴φ＝π/4（2）∵若φ=0，函数f（x）在区间［-π，π）上恰有19个零点∴f(x)=2sin(ωx)∵零点关于原点对称∴当ω＝1时，周期为2π，零点有2个；当ω＝2时，周期为π，零点有4个；当ω＝3时，周期为2π/3，零点有6个；.......当ω＝9时，周期为2π/9，零点有18个；当ω＝10时，周期为π/5，零点有20个。∴恰有19个零点时，ω的取值范围为（9,10）如有帮助望采纳

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