微分几何微分几何的历史

发布网友发布时间：2024-10-02 16:29

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热心网友时间：2024-10-09 06:05

微分几何的起源与微积分的发展密不可分。瑞士数学家欧拉在1736年引入了平面曲线的内在坐标，以弧长作为曲线点的坐标，开启了曲线内在几何的研究。19世纪初，法国的蒙日将微积分应用于曲线和曲面的研究，他的《分析在几何学上的应用》标志着微分几何的早期著作。这个时期，力学、物理学和工业的需求促进了微分几何的进步。

1827年，德国数学家高斯的《关于曲面的一般研究》是微分几何历史上的里程碑，他建立了曲面的内蕴几何学，强调曲面的第一基本形式，如长度、夹角、面积等概念。1854年，黎曼将高斯的理论推广到n维空间，开创了黎曼几何，随后E. Beltrami, E. B. Christoffel等数学家进一步发展这一领域。

1870年，克莱因的《埃尔朗根纲领》通过变换群对几何学进行分类，推动了射影微分几何、仿射微分几何和共形微分几何的建立。射影微分几何由阿尔方和美国学派在19世纪末发展，仿射微分几何中布拉施克的工作尤为关键。中国数学家陈省身则从联络和外微分的角度，扩展了微分几何的理论，特别是曲面上的高斯-博内定理，使得微分几何成为现代数学不可或缺的一部分。

扩展资料

微分几何是运用微积分的理论研究空间的几何性质的数学分支学科。古典微分几何研究三维空间中的曲线和曲面，而现代微分几何开始研究更一般的空间----流形。微分几何与拓扑学等其他数学分支有紧密的联系，对物理学的发展也有重要影响。爱因斯坦的广义相对论就以微分几何中的黎曼几何作为其重要的数学基础。