...+f(x)/x)^1/sinx=e^2,求当x趋近于0时,limf(x)/x^2

发布网友发布时间：2024-10-02 16:56

共2个回答

热心网友时间：2024-10-04 11:16

解
F(x)在x=0处连续
x→0，1/sinx~1/x
lim(1+f(x)/x)^1/sinx
=lim(1+f(x)/x)^1/x
=lim(1+f(x)/x)^x/f(x)*f(x)/x*1/x
=e^limf(x)/x^2
=e^2
所以limf(x)/x^2=2

不理解请追问

热心网友时间：2024-10-04 11:14

解：
x→0，lim[1+f(x)/x]^(1/sinx)=e²
x→0，lim[1+f(x)/x]^(1/x)=e²
x→0，lim[1+f(x)/x]^(1/x)=e²
又x→0，lim[1+√x]^(1/x)=e²
所以f(x)/x=√x
得f(x)=x√x
故x→0，limf(x)/x²=lim(x√x)/x²=lim1/√x=∞

答案：∞

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