在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别是a,b,c.(1)若sin C + sin(B-A)=...
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发布时间：2024-10-04 11:42
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解（1）由题意得 sin（B + A）+ sin（B－A）=" sin" 2A， sin B cos A =" sin" A cos A，即 cos A（sin B－sin A）= 0，cosA = 0 或 sin B =" sin" A． …… 3分因A，B为三角形中的角，于是 或B = A．所以△ABC为直角三角形或等腰三角形． …… 5分（2...
在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c.若sinC+sin(B-A)=...∵sinC+sin（B-A）=sin2A，∴sin（A+B）+sin（B-A）=sin2A，∴sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA-cosBsinA=sin2A，∴2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA，∴2cosA（sinA-sinB）=0，∴cosA=0，或sinA=sinB，∴A=π2，或a=b，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形故选：D．
在△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,已知c=2,∠C=π/3。若sinC+sin...sinB = 2sinA，于是根据正弦定理，角度对应的边长肯定也服从相同的关系：b = 2a。根据余弦定理，c = 2 = sqrt (a^2 + b^2 - 2abcosC)= sqrt (a^2 + 4a^2 - 2a*2a*1/2) （代入b = 2a，以及C = π/3）= sqrt (3a^2) = sqrt(3) * a 于是 a = 2/sqrt(3)，b = ...
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且b 2 +c 2 =a 2 +bc...解得 ，从而有 ，故 为等边三角形.试题解析：(1)由已知得 ,又 是 的内角， . 5分(2)由正弦定理，得 又 , ,即 . 是等边三角形． 12分
在△ABC中,角A,B,C对应边分别是a,b,c,c=2,sin2A+sin2B-sin2C=sinAsinB...（1）由sin2A+sin2B-sin2C=sinAsinB，利用正弦定理化简得：a2+b2-c2=ab，∴cosC=a2+b2?c22ab=ab2ab=12，即C=π3，∵sinC+sin（B-A）=sin（B+A）+sin（B-A）=2sin2A，∴sinBcosA=2sinAcosA，当cosA=0，即A=π2，此时S△ABC=233；当cosA≠0，得到sinB=2sinA，利用正弦定理得：...
已知在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且...+ sinAsinB由(1)得：cosAcosB=cosC∴cosAcosB=-cosAcosB + sinAsinB2cosAcosB=sinAsinB∴tanAtanB=2根据余弦定理：cosA=(b²+c²-a²)/2bc∴cosA=[(2/3)bc]/2bc=1/3则sinA=√1-cos²A=(2√2)/3∴tanA=sinA/cosA=2√2则tanB=2/tanA=2/(2√2)=√2/2 ...
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且3asinB=bcosA.(1)求角A的...从而可解得tanA=33∵0＜A＜π∴A=π6（2）∵由（1）可得：asinA＝bsinB＝csinC＝1sinπ6＝2∴可得b=2sinB，c=2sinC∴△ABC周长L=a+b+c=1+2sinB+2sinC=1+2sin（5π6-C）+2sinC=1+12cosC+4+32sinC=1+(12)2+(4+32)2sin（C+φ）=1+5+23sin（C+φ），...
在△ABC中,角A,B,C所对的对边长分别为a,b,c.设向量x=(sinB,sinC...1，x+y=(sinB+cosB，sinC+cosC)z||(x+y), (sinB+cosB)/cosB=-(sinC+cosC)/cosC tanB+1=-tanC-1 tanB+tanC=-2 2, sinAcosC+3cosAsinC=sin(A+C)+2cosAsinC =sinB+2cosAsinC =b+(b^2+c^2-a^2)/2bc*c*2=0 b=4 ...
设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a、b、c,且bcosC=a﹣ .(1)求角B的...解：（1）在△ABC中，有sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC， 由正弦定理得：a=bcosC+ccosB， 又bcosC=a﹣ c，代入得： ，即cosB= ，又B为△ABC的内角，∴B= ；（2）由b=1，sinB= ，根据正弦定理得：a= = sinA，c= = sinC，∴l=a+b+c=1+ （sinA+sinC） ...
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足a+cb=sinA?sinBsinA?sinC...sinBsinA?sinC可化简为：（a+c）（sinA-sinC）=b（sinA-sinB），展开得sinA（a-b+c）-sinC（a+c）+bsinB=0，由正弦定理：sinA=a2R，sinC=c2R，sinB=b2R得：a2R（a-b+c）-c2R（a+c）+bb2R=0，整理得c2=a2+b2-ab；由余弦定理知，c2=a2+b2-2abcosC，故cosC=12，且角C为△ABC...
