已知向量m=(sinx,-1),向量n=(3cosx,[1/2]),函数f(x)=(m+n)•m.?
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发布时间：2024-10-04 10:57
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时间：2024-10-05 22:46
（Ⅱ）函数y=f（x）-t在x∈[[π/4]，[π/2]]上有零点，只要t在函数f（x）的值域中取值即可，转化成求函数f（x）值域问题．
（Ⅰ）f（x）=（
m+
n）•
m=sin2x+1+
3sinxcosx+[1/2]
=[1−cos2x/2]+1+
3
2sin2x+[1/2]
=
3
2sin2x-[1/2]cos2x+2
=sin（2x-[π/6]）+2；
因为ω=2，所以T=[2π/2＝π．
由−
π
2+2kπ≤2x−
π
6≤
π
2+2kπ，得−
点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；利用导数研究函数的单调性；平面向量数量积的运算；三角函数的周期性及其求法．
考点点评： 本题考查了向量的运算、三角恒等变换及三角函数的图象与性质，解决本题的关键是利用三角公式把函数化成正弦型函数的标准形式．第（Ⅱ）关键是把函数的零点问题转化成求函数的值域问题．
1年前
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Copyright © 2021 YULUCN. - - 17 q. 0.043 s. - webmaster@ ,已知向量 m =（sinx，-1），向量 n =（ 3 cosx，[1/2]），函数f（x）=（ m + n ）• m ．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期T及单调递增区间；
（Ⅱ）若函数y=f（x）-t在x∈[[π/4]，[π/2]]上有零点，求实数t的取值范围．
