圆o的内接等边三角形ABC,D是弧BC上一点,AD,BC交于点P,求证DB分支一+DC...

延长BD到E，使得DE=CE，∵∠ADB=∠ADC=60°，∴∠CDE=60°，即△CDE也是等边三角形，∴∠E=60°，∵AC=BC，∠CBE=∠CAD，∴△CBE≌△CAD（AAS）∴AD=BE=BD+CD （2）再证1/BD+1/CD=1/DP 由1/BD+1/CD=（BD+CD）/BD×CD=AD/BD×CD， ① ∵△ACD∽△BPD（条件前面都有）∴AD...

证明：AB=AC，所以∠ACS=∠ADC有△AFC∽△ACF有AC^2=AF*AD又∠ADC=∠ABC∠FCD=∠BAD………1有△ABF∽△CDF得到BD*DC=FD*AD………2由1式+2式得到AD方=AB方+BD*DC

证明：四边形ABDC是圆内接四边形，则 AD*BC=AB*CD+AC*BD(托勒密定理)在等边△ABC中，得 AB=AC=BC ∠BAC=60°则 AD=BD+CD ∠BDC=120° 在△BCD中，由余弦定理，得 BC^2=BD^2+CD^2-2BD*CD*cos120°=AB^2 所以，得 AD^2=(BD+CD)^2=BD^2+CD^2+2BD*CD=AB^2+BD*CD ...

证明： 延长DB至点E，使BE=DC，连AE．在△AEB和△ADC中，BE=DC．△ABC是等边三角形．∴AB=AC．∵ 四边形ABDC是⊙O的内接四边形，∴∠ABE=∠ACD．∴△AEB≌△ADC．∴∠AEB=∠ADC=∠ABC．∵∠ADE=∠ACB，又 ∵∠ABC=∠ACB＝60°，∴∠AEB=∠ADE=60°．∴△AED是等边三角形，∴AD=D...

题目应改成D为BC弧上一点就OK 延长BD至E,使DE＝DC,连结CE ∵∠CDE＝∠BAC＝60°(圆内接四边形的一个外角等于它的内对角)∴△CDE是等边三角形 ∴∠E＝60°＝∠ADC ∵∠CBE＝∠CAD,BC＝AC ∴△BCE≌△ACD ∴AD＝BE＝BD＋DE＝BD＋DC ...

三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。感觉等于30度 才疏学浅 无能为力

证明：连接AD ∵AB=BC ∴∠BAC=∠BCA ∵DB=DC ∴∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC（等弦对等角）∵∠CBD=∠CAD（同弧所对的圆周角相等）∴∠CBD=1/2∠BAC=1/2∠BCA ∵∠BCA=∠CBD+∠F ∴∠CBD=∠F ∴BC=CF

∵△ABC是等边三角形 ∴∠BAC=∠ACB=∠ABC=60° ∵∠BDC=∠BAC=60°(同弧上的圆周角相等）∠EDB=∠ACB=60°（圆内接四边形的外角=不相邻的内对角）∴∠BDC=∠EDB

证明： 因为AB=AC 所以△ABC为等腰三角形 因为∠ABC=∠ACB 所以∠AEB=∠EAC+∠ECA 因为∠ABC=∠ACB 所以∠AEB=∠ABE+∠EAC 因为∠DBC与∠BAC在弧DC上（同弧所对的圆周叫相等）所以∠DBC=∠DAC 所以∠DBC+∠ABE=∠AEB 所以∠ABD=∠AEB ...

而C⌒D所对圆周角是∠CAD,∠CBD,∴∠CAD=∠CBD,同理，∠BAD=∠BCD,∴∠CBD=∠BCD,∴BD=CD,又∵∠DBI=∠DBC+∠CBI=∠CAD+∠ABC/2,∠BID=∠BAI+∠ABI=∠CAD+∠ABC/2,∴∠DBI=∠BID,∴BD=DC=DI 2 ∠BAC=120°，∴∠BDC=180°-120°= 60°,而△BDC是圆内接等边三角形，∴△B...