...角B等两倍角C,D为BC中点,角ADB等于60度,求证△ABC为直角三角形。_百...

AB/sinC=AC/sin2C,所以sinCsin(60°+2C)=sin2Csin(60°-C),所以sin(60°+2C)=2cosCsin(60°-C)=sin60°+sin(60°-2C),所以√3/2=sin(60°+2C)-sin(60°-2C)=2cos60°sin2C=sin2C,C<60°，所以2C=60°，C=30°，所以∠BAC=90°。命题成立。

第一步：先证明ABD是等腰三角形，很明显BC=2BD=2AB,所以BD=BA，故为等腰三角形；第二步：取AD中点记为E，连接BE并延长交AC于F点，因为三角形BAD为等腰三角形，故BE既是中线，也是AD的垂线，同时又是角B的平分线，故角EBD=1/2角B=角C;此外，三角形AEF和BED相似，所以角EBD=角EAF；由此得...

所以AB=BD 因为角B=60度 所以三角形ABD是等边三角形 所以角BAD=角ADB=60度 AD=BD 所以AD=CD 所以角DAC=角C 因为角ADB=角DAC+角C 所以角C=30度 因为角BAC+角B+角C=180度...,1,取BC的中点D，连接CD ∴BD=CD=1/2BC ∵AB=2BC ∴AB=BD ∵∠B=60° ∴三角形ABD是等边三角形 ∴∠...

在三角形ABD中，角BAD+角ADB=180度-角B=120度；因平角BDC=180度，所以角ADB+角CDE=180度-角ADE=120度 所以：角BAD+角ADB=角ADB+角CDE，即角BAD=角CDE 又因等边三角形中，角B=角C，所以三角形ABD相似于三角形DCE 对应边成比例：AB/DC=BD/CE=2，所以BC=AB=2DC=2（BC-BD）于是等边三...

因为AB=AC,D为BC的中点，所以，AD垂直BC,又因为角DEC为60度，角ADB为90度，所以角B为30度，因为AB=AC，所以角C为30度，所以角BAC为120度，所以角DAC为60度，又因为AE=AD，所以角ADE=角AED=60度，所以角DEC=120度

在AB上截取AF=CD ∵AB=BC ,所以BF=BD 因为ABC=60 所以BDF为等边三角形 所以AFD=120=DCE 因为BAD+ADB=ADB+CDE=120 所以BAD=CDE 于是全等

证明：以AB为轴作△ABC的对称△ABC′，如图：则AC=AC′，∠C=∠C′=60°，∠ABC′=∠ABC，因为∠ABD=90°-12∠DBC 所以2∠ABD+∠DBC=180° 所以∠ABD+∠DBC+∠ABD=180° 即∠ABC+∠ABD=180° 所以∠ABC′+∠ABD=180° 所以D、B、C′共线 又因为∠D=60° 所以∠DAC=180°-∠C′...

解：作辅助线：过B点作AD的垂直线，垂足E，连接CE∵已知∠ADB=60°，BD=2CD∠DBE=90°-∠ADB=90°-60°=30°则BD=2DE（30°角所对的边等于斜边的一半）∴DE=CD，△CDE为等腰三角形∠DCE=∠DEC=1/2∠ADB=30°那么∠DCE=∠DBE，△BCE也是等腰三角形∴BE=CE又∵∠DEC=∠ACE+∠CAD（△...

角EDC=180-角ADB-角ADE=180-(180-角B-角BAD)-（角AED）=角B+60-（180-角EDC-角C）可得角B+角C=120，所以角B=角C=60，因此角A=60，所以D点与C点重合。矛盾

过点M做ME//CA,交AB于点E，连接DE。M为BC中点，点E为AB中点 DE为直角三角形ADB斜边中线 DE=AB/2=EB ∠EDB=∠B=2∠C ∠DEB=180-∠EDB-∠B=180-4∠C ∠MEB=∠CAB=180-∠C-∠B =180-3∠C ∠DEB=∠MEB-∠DEB =180-3∠C-(180-4∠C)=∠C ME//CA, ∠DME=∠C ∠DEM=∠DM...