很急很急!初三数学题a+b+c+d=3.a^2+b^2+c^2+d^2=3,求d的取值范围

发布网友发布时间：2024-10-04 00:29

共4个回答

热心网友时间：2024-10-21 14:25

因为你才初三，那用高中学的均值不等式解的话，不知你是否明白。
那我就用特殊法来解吧。
首先：由a^2+b^2+c^2+d^2=3，可知：a，b，c，d的取值都是大于等于-根号3小于等于根号3，（d这时候是一个大范围），试想，当d=-根号3时，无论怎样也不能保证a+b+c+d=3的，因为a，b，c的范围已经确定，当d=根号3时，无论怎样也不能保证a+b+c+d=3。所以：d的取值范围是 d=0或者 d=1
在-根号3和根号3之间根本没有其它数能同时满足a+b+c+d=3.a^2+b^2+c^2+d^2=3！
完毕！

热心网友时间：2024-10-21 14:26

这是柯西不等式的一道经典例题

由题意 a+b+c=3-d a^2+b^2+c^2=3-d^2

而由柯西不等式

(a^2+b^2+c^2)(1+1+1)>=(a+b+c)^2

于是 3(3-d^2)>=(3-d)^2

得0<=d<=3/2

故d的取值范围是[0,3/2]

参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/65827404.html

热心网友时间：2024-10-21 14:26

D用3-A-B-C代
然后平方
用柯西不等式

热心网友时间：2024-10-21 14:27

^是什么意思？