已知f(x)=a1x+a2x2+…+anxn(n∈Z*),且y=f(x)的图象经过点(1,n2...
发布网友
发布时间：2024-10-03 19:50
共1个回答
热心网友
时间：2024-10-08 05:00
令n=1，则a1=1，
令n=2则a1+a2=22，
a2=4-a1=3
令n=3则a1+a2+a3=32
a3=9-（a1+a2）=5
得出{an}是等差数列的公差为2，a1=1
∴an=1+（n-1）×2=2n-1
（2）由（1）知：f（x）=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn
n为奇数时，f（-x）=-a1x+a2x2-a3x3+…-anxn
∴g（x）=12[f（x）-f（-x）=a1x+a3x3+a5x5…+anxn
g（ 12）=1×12+5×(12)3+9×(12)5+…+(2n?1)×(12)n①
14g(12)＝1× (12)3 +5×(12)5+…+(2n?1)×(12)n+2②
由①-②得：34×g(12)＝412(1?12n+1)1?14-（2n-1）×(12)n+2?32
∴g（ 12）=149?139× (12)n?2n3(12)n＜149
设 cn＝2n3(12)n
∵cn+1?cn＝13(1?n)×(12)n≤0
∴cn随n的增大而减小，又 139×(12)n随n的增大而减小
∴g（ 12）为n的增函数，
当n=1时，g（ 12）=12
而g（ 12）＜149
∴12≤g(12)＜149
易知：使m ＜g(12)＜M恒成立的m的最大值为0，M的最小值为2，
∴M-m的最小值为2．
