如图,我实在不明白图中问号那里,为什么i=j,就为|A|,否则为0???

发布网友发布时间：2024-10-03 20:19

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热心网友时间：2024-10-03 22:25

那个就是说行列式按某一行（或列）展开，相当于这一行（或列）的每个元素乘以其代数余子式再求和，就等于行列式的值，比如第一行的元素都乘以各自的代数余子式之和就是行列式值了，但是如果第二行（或其他行但不是第一行）的每个元素乘以第一行每个元素的各自代数余子式，那么和必然是0，因为此时的和相当于将原来行列式第一行元素全部换成第二行元素后新行列式的值，而此时新行列式的第一行每个元素的代数余子式与旧行列式是一样的，但是新行列式的第一行与第二行元素就完全一样了，有两行完全一样的行列式值必为零。对于列也是一样的结论，总之只有某一行（或列）每个元素乘以自己的代数余子式求和才是行列式值，如果某一行元素与其他行对应代数余子式乘积求和那么值必为零了。