1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+100怎么简算
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发布时间：2024-10-03 18:49
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热心网友
时间：2024-11-09 23:42
=(1+100)×(100÷2)
=101×50
=5050
一、简便算法（一）——分组求和
把1、2、3、……、98、99、100按照首尾成对依次分组求和如下：
1+100=101，2+99=101，3+98=101，……，50+51=101，共50组。
所以，1+2+3+……+98+99+100
=(1+100)+(2+99)+(3+98)+……(50+51)
=101×50
=5050.
二、简便算法（二）——倒序相加
根据加法性质，显然有：
1+2+3+……+100=100+……+3+2+1。
注意到“1+100=101，2+99=101，3+98=101，……，100+1=101”，共100组。
所以，(1+2+3+……+98+99+100)×2
=(1+2+3+……+100)+(100+……+3+2+1)
=(1+100)+(2+99)+(3+98)+……+(100+1)
=101×100
即，(1+2+3+……+98+99+100)×2=101×100，
所以，1+2+3+……+98+99+100=101×100÷2
所以，1+2+3+……+98+99+100=101×50=5050.
热心网友
时间：2024-11-09 23:35
显然，S=100+99+……+3+2+1 ②
①+②得
2S=(1+100)+(2+99)+……+(99+2)+(100+1)
2S=100×(1+100)
S=100×(1+100)÷2=5050
