如何求函数f(x)=cos(圆周率/3+x)cos(圆周率/3-x)-sinxcosx+1/4的最...

发布网友发布时间：2024-10-03 17:43

共2个回答

热心网友时间：2024-10-13 19:12

您好，很高兴能够回答您的问题：
首先这需要化简：
f（x）=cos(π/3+x)cos（π/3-x）-sinxcosx+1/4
=(1/2cosx-√3/2sinx)(1/2cosx+√3/2sinx)-1/2sin2x+1/4
=(1/4cos²x-3/4sin²x)-1/2sin2x+1/4
=1/4(cos²x-sin²x)-1/2sin²x-1/2sin2x+1/4
=1/4cos2x-1/2sin2x+1/4(1-2sin²x)
=1/2cos2x-1/2sin2x
=√2/2(√2/2cos2x-√2/2sin2x)
=√2/2cos(2x+π/4)
所以f（x）的最大值为√2/2，最小值为-√2/2.
希望我的回答对您有帮助，谢谢！
最后祝您开心每一天！！！

热心网友时间：2024-10-13 19:10

函数f（x）=
COS（π/
3
+
x）的余弦（π/
3-x的），
=（cosxcosπ/3-sinxsinπ/3）（/
3cosxcosπ+sinxsinπ/
3）
=
：（1/2cosx-√3/2sinx）（1/2cosx
+√3/2sinx）
=
1/4cos
2
x-3/4sin
2×
=
1
/（1
+
cos2x）
-
3/8（1-cos2x）
1/2cos2x-1/4
函数f（x）的最小正周期T
=2π/
2
=π
2
H（
X）=
F（X）-G（X）=
1/2cos2x-1/4-（1/2sin2x-1/4）
=
1/2cos2x-1/2sin2x
=√2/2cos（2X
+
π/
4）
当2个+π/
4
=2kπ，K∈Z，X
=Kπ-π/
8，K∈Z
H（X），以获得最大的价值√2/2
/>取最大的值的集合X
{X
|所述Kπ-π/
8，K∈Z}