...e是自然对数的底数,a∈R.(Ⅰ)若a=1.求曲线f(x)在点(1,f(1_百度...
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发布时间：2024-10-03 18:18
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时间：2024-10-04 18:25
∴f′（x）=（2x+1）ex+（x2+x-1）ex=（x2+3x）ex．
∴曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率k=f′（1）=4e，
∵f（1）=e，
∴曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y-e=4e（x-1），
即4ex-y-3e=0．
（Ⅱ）令h（x）=f（x）-g（x）=（-x2+x-1）ex-（13x3+12x2+m）
则h′（x）=（-2x+1）ex+（-x2+x-1）ex-（x2+x）
=-（ex+1）（x2+x）
令h′（x）＞0得-1＜x＜0，令h′（x）＜0得x＞0或x＜-1．
∴h（x）在x=-1处取得极小值h（-1）=-3e-16-m，在x=0处取得极大值h（0）=-1-m，
∵函数f（x），g（x）的图象有三个交点，即函数h（x）有3个不同的零点，
∴h(?1)＜0h(0)＞0即?3e?16?m＜0?1?m＞0，
解得：-3e-16＜m＜-1．
