过圆x^2+y^2=r^2上一点P(x0,y0)的切线方程为x0x+y0y=r^2 怎么推的

发布网友发布时间：2024-10-03 17:38

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热心网友时间：2024-10-18 01:55

设M(x,y)是切线上任意一点,由圆的切线的性质,OP⊥PM
於是OP→·PM→=0
OP→=(x0,y0),PM→=(x-x0,y-y0)
所以x0(x-x0)+y0(y-y0)=0
x0x-x0²+y0y-y0²=0
即x0x+y0y=r²

热心网友时间：2024-10-18 01:56

x²+y²=r²
等式两边对x求导，得2x+2yy'=0
y'=-x/y
切线方程：y-y0=(-x0/y0)(x-x0)
整理，得x0x+y0y=x0²+y0²
x0²+y0²=r²代入，得x0x+y0y=r²
过圆x²+y²=r²上一点P(x0，y0)的切线方程为x0x+y0y=r²

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