解下列方程:(1)|x+3|-|x-1|=x+1;(2)||1+x|-1|=3x;(3)|3x-2|-|x+1|...
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发布时间：2024-10-03 18:03
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时间：2024-11-16 03:04
①当x≤-3时，原式=-x-3+x-1=x+1，
∴x=-5；
②当x≥1时，原式=x+3-x+1=x+1，
∴x=3；
③-3＜x＜1时，原式=x+3+x-1=x+1
∴x=-1；
故x的解是x=-5或x=-1或x=3．
（2）||1+x|-1|=3x≥0，
∴原方程可化为：|1+x|-1=3x或|1+x|-1=-3x，
当|1+x|-1=3x时，解得：x=0，
当|1+x|-1=-3x时，解得：x=0，
故原方程的解为：x=0．
（3）从三种情况考虑：
第一种：当x≥ 2 3 时，原方程就可化简为：3x-2-x-1=x+2，解得：x=5；
第二种：当-1＜x＜ 2 3 时，原方程就可化简为：-3x+2-x-1=x+2，解得：x=- 1 5 ；
第三种：当x≤-1时，原方程就可化简为：-3x+2+1+x=x+2，解得：x= 1 3 不符合题意；
所以x的解为：x=5或x= 1 3 ．
（4）由|3y-2|=-|5x-3|，移项得：|3y-2|+|5x-3|=0，
根据绝对值的几何意义，故3y-2=0，5x-3=0，
解得：y= 2 3 ，x= 3 5 ．
