...且X的概率函数为P(X=-1)=P(X=1)=0.25,P(X=0)=0.5,随机变量Y服从B(1...

发布网友发布时间：2024-10-03 18:58

共1个回答

热心网友时间：2024-11-08 07:54

解：(1)∵Y~B(1,1/3)，∴P(y=0)=1-1/3=2/3，P(y=1)=1/3。又，X，Y相互独立，∴(X,Y)概率函数P(X,Y)=P(X)P(Y)。即P(X=-1,Y=0)=P(X=-1)P(Y=0)=0.25*2/3=1/6，P(X=-1,Y=1)=P(X=-1)P(Y=1)=0.25*1/3=1/12，P(X=0,Y=0)=P(X=0)P(Y=0)=0.5*2/3=1/3，P(X=0,Y=1)=P(X=0)P(Y=1)=0.5*1/3=1/6，P(X=1,Y=0)=P(X=1)P(Y=0)=0.25*2/3=1/6，P(X=1,Y=1)=P(X=1)P(Y=1)=0.25*1/3=1/12，
　　(2)E(X)=∑kP(X=k)=-1*0.25+0*0.5+1*0.25=0，E(Y)=∑kP(Y=k)=0*2/3+1*1/3=1/3，又∵X、Y相互独立，∴E(XY)=E(X)E(Y)=0。
　　(3)∵Z=X+Y，其值为Z=-1,0,1,2，∴P(Z=-1)=P(X=-1)P(Y=0)=0.25*2/3=1/6、P(Z=0)=P(X=0)P(Y=0)+P(X=-1)P(Y=1)=0.5*2/3+0.25*1/3=5/12、P(Z=1)=P(X=1)P(Y=0)+P(X=1)P(Y=0)=0.25*2/3+0.25*2/3=1/3，P(Z=2)=P(X=1)P(Y=1)=0.25*1/3=1/12。供参考。