在三角形ABC中 角A B C 的对边 分别为a b c 则aCOSC+COSA的值为_百度知...
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发布时间：2024-10-03 19:07
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热心网友
时间：2024-10-07 01:00
aCOSC+COSA 还是 aCOSC + cCOSA?
直接帮你写完吧！
aCOSC + cCOSA = b
1:
AD = cCosA
CD = aCosC
cCosA + aCosC = AD + CD = b
2.
余弦
a² = b² + c² - 2bcCosA => cCosA = (b² + c² - a²)/2b
c² = b² + a² - 2baCosC => aCosC = (b² + a² - c²)/2b
cCosA + aCosC = (b² + c² - a²)/2b + (b² + a² - c²)/2b = 2b²/2b = b
热心网友
时间：2024-10-07 01:02
热心网友
时间：2024-10-07 00:59
考虑正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=D（D为三角形ABC的外接圆直径），则
a=DsinA,b=DsinB,c=DsinC，代入2bcosB=acosC+ccosA得
D*2sinBcosB=DsinAacosC+DsinCcosA
于是有
sin2B=sin(A+C)
得2B=A+C （如果2B=180°-(A+C)，结合A+B+C=180°易得B=0°，不合题意）
A+B+C=180°=3B，得B=60°，A+C=120°
又b^2=3ac，故
D^2*sin^2 B=3D^2sinAsinC
sin^2 B=3sinAsinC
(√3/2)^2=3/4=3sinAsinC=3*1/2*[cos(A-C)-cos(A+C)]=3/2*[cos(A-C)+1/2]
得cos(A-C)=0
故A-C=±90°
结合A+C=120°，易得
A=105°或A=15°。
不明白请追问。
