在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA成等差...

发布网友发布时间：2024-10-03 19:07

共2个回答

热心网友时间：2024-10-06 12:38

因为acosC、bcosB、ccosA成等差数列，
所以2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA
即sin2B=sin(A+C)
用△ABD，设AC边上中线长X
有（2X)^2=a^2+c^2-2accos120º
所以(2X)^2=(a+c)^2-ac
16-(2X)^2≤4
X≥√3
最小值√3

热心网友时间：2024-10-06 12:44

∵2 bcosB=acosC+ccosA,∴2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinB
∵sinB≠0，∴2cosB=1，cosB=1/2，设AC边上中线长为L，
(2L)^2=a^2+c^2+ac=(a+c)^2-ac=16－ac
∵a+c=4，∴ac≤4,∴(2L)^2≥12，∴L≥根号3

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