设A为m*n实矩阵,ATA为正定矩阵,证明:线性方程组AX=0只有零解

发布网友发布时间：2024-10-03 22:06

共2个回答

热心网友时间：2024-10-04 00:43

若Ax＝0，左乘x^TA^T得x^TA^TAx=0，于是x^T(A^TA)x=0，由于A^TA正定，故x＝0，因此
Ax＝0只有零解。

热心网友时间：2024-10-04 00:44

知识点: r(AA^T) = r(A^TA) = r(A)

因为 A^TA 是n阶正定矩阵
所以 r(A) = r(A^TA) = n
所以 AX=0 只有零解.

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