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已知椭圆x2/4+y2/3=1,过椭圆的左焦点且平行于向量v=(1,1)的直线交椭圆...

发布网友 发布时间:2024-10-04 15:08

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2个回答

热心网友 时间:2024-10-17 21:06

因为 a^2=4 ,b^2=3 ,所以,c^2=a^2-b^2=1 ,
则左焦点为(-1,0),直线AB的方程为 y=x+1 ,
代入椭圆方程得 x^2/4+(x+1)^2/3=1 ,
化简得 7x^2+8x-8=0 ,
设A(x1,y1),B(x2,y2) ,则
x1+x2=-8/7 ,x1*x2=-8/7 ,
因此由 |AB|^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=2(x2-x1)^2=2[(x1+x2)^2-4x1*x2]=2*(64/49+32/7)=576/49 ,
得 |AB|=24/7 。

热心网友 时间:2024-10-17 21:03

由题直线斜率为1,过(-1,0)设为y=x+1,联立直线椭圆得7x^2+8x-8=0
x1+x2=-8/7
x1*x2=-8/7
由弦长公式可得AB=24/7
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