已知a+b+c= a2+ b2 +c2=2 求证a(1-a)2=b(1-b)2=c(1-c)2
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发布时间：2024-10-04 14:45
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热心网友
时间：2024-11-24 19:54
即
2*(+b+c)=a^2+b^2+c^2+2
得
a^2-2a+b^2-2b+c^2-2c+2=0
即
(a-1)^2+(b-1)^2+c^2=0
因为平方>=0
所以
a=1,b=1,c=0
所以
a(1-a)^2=0
b(1-b)^2=0
c(1-c)^2=0
即
a(1-a)^2=b(1-b)^2=c(1-c)^2
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祝学习进步！追问有点小问题a2-2a b2-2b c2-2c 2=0到下一步的运算中掉了个-2c吧
追答1-2a+a+1-2b+b+1-2c+c=1-2a+a^2+1-2b+b^2+1-2c+c^2
(1-a)^2+(1-b)^2+(1-c)^2=1
a/b=(1-b)^2/(1-a)^2
bc=(1-a)^2
同理：ab=(1-c)^2
ac=(1-b)^2
即可证：a(1-a)^2=b(1-b)^2=c(1-c)^2
热心网友
时间：2024-11-24 19:54
ab+ac+bc=1
a(1-a)2/abc=(1-a)2/bc=(1-a)2/[1-a(b+c)]=(1-a)2/[1-a(2-a)]=1
同理，b（1-b）2/abc=c(1-c)2/abc
综上a（1-a)2=b(1-b)2=c(1-c)2=abc追问abc可以等于0不能直接做分母吧
追答可以这样bc=1-a（b+c）=1-a（2-a）=（1-a）^2
所以a（1-a）^2=abc，同理。。这样就可以避开相除了
