如何计算∫(0到1) dx∫(0到2) a(6- x- y) dy?

发布网友发布时间：2024-10-04 09:32

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热心网友时间：2024-10-07 03:02

【求解答案】

【求解思路】顺序积分法，即

1、先对变量y求积分

2、再对变量x求积分

3、最后得到结果

【求解过程】

【本题相关知识点】

1、不定积分。

设f(x)在某区间I上有定义，如果存在函数F(x)，使得对于任一x∈I，成立F'(x)=f(x)，则称F(x)是f(x)的原函数，且f(x)的不定积分为

∫f(x)dx=F(x)+C

式中：∫——积分号，f(x)dx——被积式，f(x)——被积函数，F(x)——原函数，C——积分常数

注意：如果将求导看成一种运算，那么积分是其逆运算，也就是已知f(x)，要找一个函数F(x)，使得F'(x)=f(x)，所以相对而言，积分比求导要困难。

2、不定积分法则

3、定积分。定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。

4、二重积分。二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。二重积分定义如下：

5、常用基本积分公式

热心网友时间：2024-10-07 03:07

结果a(9)。
一、对y进行积分：
∫(0到2) a(6-x-y) dy = a[∫(0到2) (6-x) dy - ∫(0到2) y dy]
= a[(6-x)(2-0) - (1/2)(2^2 - 0^2)]
= a[(6-x)(2) - (1/2)(4)]
= a[(12-2x) - 2]
= a(10-2x)
二、对x进行积分：
∫(0到1) a(10-2x) dx = a[∫(0到1) 10 dx - ∫(0到1) 2x dx]
= a[(10)(1-0) - (1/2)(2x^2 | 0到1)]
= a[(10)(1) - (1/2)(2(1)^2 - 2(0)^2)]
= a[(10) - (1)]
= a(9)
答案是：
∫(0到1) dx ∫(0到2) a(6-x-y) dy = a(9)