...+anbn)/n=ab 1,2,……,n是数列A,B的下标,请教高手!

发布网友 发布时间：2024-10-04 08:14

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热心网友 时间：2024-10-15 03:51

用stolz是显然的
如果不知道

就是要证， 如果 An趋于0 ，则 (A1+。。。+An)/n 也趋为0
首先 An一定是有界的
即存在M>0，对所有n，有|An|<M
另外由，极限的定义
对所有e>0,存在N,n>N时 | An | < e
那么有
| A1 + ... + An | <= |A1|+ ... + |An|
<|A1|+ ...|AN| + |AN+1|...+|An|
< NM + (n-N)e
所以有
| A1 + ... + An | /n <= (|A1|+ ... + |An|)/n
<(|A1|+ ...|AN| + |AN+1|...+|An|)/n
< （NM + (n-N)e） /n
所以，可以取 K = max { N, MN/e}
当n>K时 那个不等式有

< e+e =2e
说明极限的确为0

所以ab=0时，那结论成立
如果ab不为0，则
另 an = a+ cn cn为无穷小
bn = b + dn dn为无穷小

代入就可以得到结论

热心网友 时间：2024-10-15 03:54

任给ε>0, 存在N>0，对所有n>N，有|anbn-ab|<ε/2,
存在 M>N,使得 对所有n>M，有|(a1b1+a2b2+……+aNbN)/n - ab*N/n|<ε/2

所以 对所有n>M，有
|(a1b1+a2b2+……+anbn)/n - ab| <=

|(a1b1+a2b2+……+aNbN)/n - ab*N/n|+|(a(N+1)b(N+1) +a2b2+……+anbn)/n - ab*(n-N)/n|
< ε/2 + |a(N+1)b(N+1)-ab|/n + ...+ |anbn-ab|/n
<= ε/2 + ε/2/n + ...+ ε/2/n = ε/2 + ε/2* (n-N)/n
< ε.
所以极限是 ab.

热心网友 时间：2024-10-15 03:51

因为数列An存在极限,则An有无穷项。所以n趋向无穷。同理Bn也有无穷项。而在数列An，Bn不趋于无穷的时候。它们都只是有限项。假设存在一个点为趋向极限的点，设这个点为N。则N-=有限，N+等于无限。所以根据平均数正态分布曲线，有所有项和的平均数约等于(或者也可以认为是等于)因为有限的项的和在无限项下可以忽略。所以 E(An+Bn)/n=LimAn+LimBn=a+b