已知,如图六,在三角形abc中,点d,e分别在ab,ac上,如果de平行于bc,s三角...
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发布时间：2024-10-04 07:23
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时间：2024-10-14 04:17
则易知三角形ABC边BC上的高为h1+h2
因为DE//BC，所以由相似三角形的性质可得：
BC/DE=(h1+h2)/h1，令此比例为k (k>0)
则BC=kDE，h1+h2=kh1即h2＝(k-1)h1
又S三角形ADE=(1/2)*DE*h1=4 （1）
S三角形BCD=(1/2)*BC*h2=24
则(1/2)*kDE*(k-1)h1=24 （2）
（1）式代入（2）式可得：
4k(k-1)=24
即k²-k-6=0
(k+2)(k-3)=0
解得k=3 (k=-2不合题意，舍去)
所以BC=3DE，h2＝2h1
则S三角形EBD＝(1/2)*DE*h2
=(1/2)*DE*2h1
=2*S三角形ADE
=8
