在三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sinB(tanA+tanC)=...

所以：sinBsin(A+C)=sinAsinC 又sin(A+C)=sin(180°-B)=sinB，那么：sin²B=sinAsinC 由正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC可得：b²=a*c 所以边a，b，c成等比数列。

所以：(sinB)^2=sinA * sinC 根据正弦定理有 (b/2R)^2=(a/2R) * (c/2R)所以：b^2=a * c

sin²B=sinAsinC 由正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC可得：b²=a*c 所以边a，b，c成等比数列。

sinAcosC+sinCcosAcosAcosC=sinAsinccosAcosC∴sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinc∴sinBsin（A+C）=sinAsinC，∵A+B+C=π∴sin（A+C）=sinB即sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，所以a，b，c成等比数列．（II）若a=1，c=2，则b2=ac=2，∴cosB＝a2+c2?b22ac＝34，∵0＜B＜π...

=sinB，那么：sin^2B=sinAsinC 由正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC可得：b^2=a*c 所以边a，b，c成等比数列。b^2=ac a=1,c=2,得b^2=2 余弦定理 cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=3/4 ∠B在ABC三角中，大小居中，只能为锐角 所以sinB=√7/4 根据面积公式，S=acsinB/2=√7/4 ...

解：（1）由tanA+tanC+tan(π/3)=tanAtanCtan(π/3) 可以得出 tanA+tanC=-√3*（1-tanAtanC）（tanA+tanC）/（1-tanAtanC）=tan(A+C)=-√3在三角形中 tanB=-tan(A+C)=√3 ∴B=π/3 （2）正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC∴（a+c）/(sinA+sinC)=b/sinB=(√3/2)/(√3/2...

+ sinAsinB由(1)得：cosAcosB=cosC∴cosAcosB=-cosAcosB + sinAsinB2cosAcosB=sinAsinB∴tanAtanB=2根据余弦定理：cosA=(b²+c²-a²)/2bc∴cosA=[(2/3)bc]/2bc=1/3则sinA=√1-cos²A=(2√2)/3∴tanA=sinA/cosA=2√2则tanB=2/tanA=2/(2√2)=√2/2 ...

对于③，若tanAtanB＞1，则tanA＞0，tanB＞0，-tanC=tan（A+B）=tanA+tanB1-tanA•tanC＜0，∴tanC＞0，因此△ABC一定是锐角三角形，不正确；对于④，∵asinB=40×sin25°＜40×sin30°=20=b，∴A为锐角或钝角，因此△ABC必有两解，正确．其中真命题个数为2．故选：C．

即 根号2sin(2b-π/6)=0 所以2b-π/3=kπ (k属于z)b=π/6+kπ/2又因为b为锐角三角形的内角,所以k=0,b=π/6 即角b=30度.(二)可用正弦定理 a/sina=b/sinb a=bsina/sinb=bsin(180°-b-c)/sinb=bsin(b+c)/sinb s(△abc)=absinc/2=b^2sincsin(b+c)/2sinb =b^2(...

tanC=tan(180-A-B)=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=1，所以C为45度。再由正弦定理，c/sinC=a/sinA，所以a=c/sinC*sinA 又tanA=sinA/根号(1-sinA的平方)，解得sinA=1/根号17。所以a=根号2