...奇函数且满足f(x+2)=-f(x),当x∈[-1,0]时,f(x)=2^x-1

发布网友发布时间：2024-10-04 09:04

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热心网友时间：2024-10-05 12:23

f(x+2)=-f(x)
所以f(x+4)=f((x+2)+2)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x)
所以f(x)是周期为4的周期函数。
（1）当-1≤x<0时，0<-x≤1,
因此f(-x)=2^(-x)-1=(1/2)^x-1
由于f(x)是奇函数，所以f(x)=-f(-x)=-(1/2)^x+1
即f（x）在[-1，0)上的解析式是f(x)=-(1/2)^x+1.
2. f(log_(1/2)24)=f(log_(1/2)(4*6))=f(log_(1/2)4+log_(1/2)6)
=f(-2-log_(2)6)=f(2-log_(2)6) (这是因为f(x+4)=f(x))
由于2<log_2(6)<3
所以-1<2-log_2(6)<0
所以f(2-log_2(6))=-(1/2)^(2-log_(2)6)+1=-1/2.
≤≤≤≤

热心网友时间：2024-10-05 12:22

f(x+4)=f((x+2)+2)=-f(x+2）=-（-f(x))=f(x)
f（log1/2( 24)）
=f(-log2(24))
=f(4-log2(24))(周期性）
=f(log2(16/24))
=f(log2(2/3))
1/2<2/3<1
-1<log2(2/3)<0
f(log1/2( 24)）=f(log2(2/3))=2^(log2(2/3))-1=2/3 -1=-1/3