如何证明菱形四边中点都在同一圆上

发布网友发布时间：2024-10-04 10:07

共4个回答

热心网友时间：2024-10-04 13:12

解：
∵菱形的对角线互相垂直。
∴对角线的交点到四边中点的连线就是四个直角三角形的斜边上的中线。
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：
对角线的交点到四边中点的连线都等于菱形四条边的一半。
而菱形的四条边都相等，
∴对角线的交点到四边中点的连线都相等。
根据到定点的距离等于定长的点在同一个圆上
则菱形四条边的中点在同一个圆上。

热心网友时间：2024-10-04 13:13

依次连接四边中点，可得到矩形！（连对角线，用三角形两边中点的连线平行于第三边，和菱形对角线垂直即可证明！）可得各边中点在以矩形对角线的交点为圆心，对角线长的一半为半径的圆上…

热心网友时间：2024-10-04 13:13

菱形中点连接为矩形…这你会证吧，接下来以矩形对角线AC为圆直径做圆O。AB垂直BC，AD垂直CD，即B.D在圆O上。

热心网友时间：2024-10-04 13:14

不难证明菱形四边中点所构成的四边形为矩形
矩形对角和为180°
即可证明