不定积分∫(x^2-1) dx的导数怎么求?
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发布时间：2024-10-04 18:16
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时间：2024-10-04 20:18
∫√(x^2-1)dx
设x=sect,dx=secttantdt
=∫√[(sect)^2-1]*secttantdt
= ∫√(tant)^2*secttantdt
= ∫(tant)^2*sectdt= ∫(tant)^2*sectdt
= ∫((sect)^2-1)*sectdt
= ∫sectdt-∫(sect)^3dt
=ln(sect+tant)+ ∫sectdtant
=ln(sect+tant)+ secttant-∫tantdsect
= ln(sect+tant)+ secttant-∫(tant)^2sectdt，得
∫√(x^2-1)dx=∫(tant)^2sectdt
=1/2[ln(sect+tant)+ secttant]
由x=sect,得tant=√(x^2-1)
= 1/2[ln(x+√(x^2-1))+ x√(x^2-1)]
扩展资料
根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；
若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
若F′(x)=f(x)，那么[F(x)+C]′=f(x).(C∈R C为常数).也就是说，把f(x)积分，不一定能得到F(x)，因为F(x)+C的导数也是f(x)（C是任意常数）。
参考资料：百度百科 - 不定积分
