如图,在正方形ABDC中E是CD的中点,F为BD上一点。且BF=3FD,试猜想线段AE...

因为 E是CD的中点，AE也是三角形ADC的中线，所以 OD与AE的交点H是三角形ADC的重心，所以 HD=3分之2的OD，因为 ABCD是正方形，OD=2分之1的BD，所以 BD=3HD，因为 BF=3FD， （这条件是否有错？）

设正方形边长为4，则BE=3，CE=1，CF=2 AE²=AB²+BE²=25 EF²=CE²+CF²=5 AF²=AD²+DF²=20 得到AF²+EF²=AE²推出AF⊥EF

第一种情况：Ⅰ因为AE垂直EF 所以 ∠AFE+（90-∠DAF）=90+∠BAE………① (∠BAE=∠FEC，∠FEC+90°=∠AFE+（90-∠DAF） 这里主要用充分利用三角形内角和180°，对顶角相等，自己好好看看）Ⅱ因为正方形ABCD所以 ∠BAE+∠EAF+∠DAF=90………② ①，②两式联立得：∠EAF=∠AFE 所以AE=EF...

设正方形边长为x，因为F为CD中点，EC＝1/4BC，所以AD＝x，DF＝FC＝(1/2)x，EC＝(1/4)x，有AD/DF＝FC/EC＝2，又因为角C＝角D＝90度，所以三角形ADF相似于三角形FEC，角DAF＝角EFC，角AFD＝角FEC，所以有角DAF＋角DFA＝角EFC＋角FEC＝角AFD＋角EFC＝90度，所以AF与EF的关系是AF垂...

(1)证明:∵∠BAE=∠BCD;∠ADE=∠CDB=90°.∴⊿ADE∽⊿CDB.(2)∵⊿ADE∽⊿CDB(已证)∴∠EAD=∠BCD.∴∠EAD+∠CBD=∠BCD+∠CBD=90°.∴AE的延长线垂直于BC;又CD垂直AB.故点E为⊿ABC的垂心(三条高的交点),得:∠ACD=∠FBD.(均与∠DAF互余)

2. DE+BF=EF.证明延长FB到M,使BM=DE,连接AM.BM=DE,AB=AD,∠ABM=∠D=90°,则⊿ABM≌⊿ADE(SAS),AM=AE;∠BAM=∠DAE.∵∠EAF=(1/2)∠DAB.∴∠EAF=(1/2)∠EAM,则∠EAF=∠MAF.又AF=AF.故⊿EAF≌⊿MAF(SAS),FM=EF,即BM+BF=DE+BF=EF.3.当∠B+∠D=180°时,DE+BF=E...

在CG上取点H,使CH=BE,则:EH=BC=AB 作HF'⊥CG,交角DCG的平分线于F',则HF'=CH=BE 连EF'则:△ABE≌△EHF'所以,AE=EF'且:∠BAE=∠HEF'而:∠BAE+∠AEB=90 所以,∠HEF'+∠AEB=90 所以,∠AEF'=180-(∠HEF'+∠AEB)=180-90=90 即:AE垂直EF'而:AE垂直EF 所以,F、F'是同一点 所...

即∠GAF=∠EAF，又AG=AE，AF=AF，∴△GAF≌△EAF（SAS），∴GF=EF，故DE+BF=EF；故答案为：EAF，△EAF，GF；（2）如图，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABHG，由旋转可得，AH=AE，BH=DE，∠1=∠2，∵∠EAF=12∠DAB，∴∠HAF=∠1+∠3=∠2+∠3=12∠BAD，∴∠HAF=∠EAF，∵∠...

解：（1）AE=EF；证明：如图：过点E作EH‖AB交AC于点H．则∠BAC+∠AHE=180°，∠BAC=∠CHE，∵AB=BC=AC，∴∠BAC=∠ACB=60°，∴∠CHE=∠ACB=∠B=60°，∴EH=EC．∵AD‖BC，∴∠FCE=180°-∠B=120°，又∠AHE=180°-∠BAC=120°，∴∠AHE=∠FCE，∵∠AOE=∠COF，∠AEF=∠ACF...

答案：解题思路：①求DH的最小值，我们发现正方形的顶点D是固定点，H是动点，我们需要研究H的位置是否具有关键性质，这个时候需要进行边角关系的研究；②由题干条件我们知道△EAB≌△FDC，则∠ABE=∠DCF，而△DGA≌DGC（SAS），∴∠DAG=∠DCG，∴∠DAG=∠ABE，∵∠DAG+∠HAB=90°，∴∠ABE+∠...