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求微分方程:(x^2)*y''-5x*y'+6y=0的通解,题目要求的解法是用x=e^t来...

发布网友 发布时间:2024-10-04 16:27

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热心网友 时间:2024-10-14 02:28

y'=dy/dx=dy/de^t=dy/e^tddt=e^(-t)dy/dt
dy'/dt=-e^(-t)dy/dt+e^(-t)d^2y/dt
y''=dy'/dx=(dy'/dt) (dt/dx)=(e^(-t)dy/dt+e^(-t)d^2y/dt^2) dt/[(e^t)dt]=e^(-2t)[d^2y/dt^2-dy/dt]
x^2y''-5xy'+6y=0
d^2y/dt^2-dy/dt-5dy/dt+6y=0
d^2y/dt^2-6dy/dt+6y=0
特征方程
r^2-6r+6=0
r1=3+√3 r2=3-√3
通解
y=C1e^(3+√3)t +C2e^(3-√3)t
即y=C1x^(3+√3) +C2x^(3-√3),5,显然,y=e^x是原方程的特解 故原方程的通解是y=C1e^(-x)+C2e^(1/2)+e^x; (2)∵它的特征方程是2r 2;+5r=0,则r1=0,r2=-5/2 ∴它,0,

热心网友 时间:2024-10-14 02:24

y'=dy/dx=dy/de^t=dy/e^tddt=e^(-t)dy/dt
dy'/dt=-e^(-t)dy/dt+e^(-t)d^2y/dt
y''=dy'/dx=(dy'/dt) (dt/dx)=(e^(-t)dy/dt+e^(-t)d^2y/dt^2) dt/[(e^t)dt]=e^(-2t)[d^2y/dt^2-dy/dt]
x^2y''-5xy'+6y=0
d^2y/dt^2-dy/dt-5dy/dt+6y=0
d^2y/dt^2-6dy/dt+6y=0
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r^2-6r+6=0
r1=3+√3 r2=3-√3
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y=C1e^(3+√3)t +C2e^(3-√3)t
即y=C1x^(3+√3) +C2x^(3-√3),5,显然,y=e^x是原方程的特解 故原方程的通解是y=C1e^(-x)+C2e^(1/2)+e^x; (2)∵它的特征方程是2r 2;+5r=0,则r1=0,r2=-5/2 ∴它,0,
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