如图,在等腰△ABP中,PA=PB,点D、E分别为AP、AB边上的点,点C、F都在BP...
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发布时间：2024-10-04 17:50
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时间：2024-10-04 20:35
延长EA至G，使AG=CF，连接GD，
∵PA=PB，DC∥AB，
∴∠PAB=∠PBA，∠PCD=∠PBA，
∴∠PAB=∠PCD，
∴∠DAG=∠DCF，
又∵DA=DC，
∴△AGD≌△CFD．
∴GD=FD，∠ADG=∠CDF，
∵∠EDF=12∠ADC，
∴∠GDE=∠ADG+∠ADE=∠CDF+∠ADE=12∠ADC，
∴∠EDF=∠GDE，DE=DE，
∴△GDE≌△FDE．
∴EF=GE=AG+AE=CF+AE．
（2）EF=AE-CF．
如图
在AE上取一点M使AM=CF，
∵PA=PB，DC∥AB，
∴∠PAB=∠PBA，∠PCD=∠PBA，
∴∠PAB=∠PCD，
又∵DA=DC，
∴△ADM≌△CDF，
∴DM=DE，∠ADM=∠CDF，
∵∠EDF=12∠ADC，
∴∠MDE=∠MDF-∠EDF=∠MDC+∠CDF-∠EDF=∠MDC+∠ADM-∠EDF=∠ADC-12∠ADC=12∠ADC，
∴∠MDE=∠EDF，
又DE=DE，
∴△EDF≌△MDE
∴EF=ME=AE-AM=AE-CF．
（3）如图，
∵AD=DC=1，AB=2，DC∥AB，
DC为△PAB的中位线，
∴△PAB为等边三角形，
∴∠B=60°，
作FH⊥AB于H，设BF=x，AE=y，
S△BEF=12（2-y）×32x，
当x=1时，y=1，S△BEF最大为34．
